Системы уравнений на ОГЭ 2026: полный разбор и методы решения
Подробное объяснение всех методов решения систем уравнений с примерами, интерактивный тренажёр, калькулятор и пошаговые решения для подготовки к экзамену
До основного периода ОГЭ 2026 по математике осталось: ...
Система уравнений — это набор двух или более уравнений, которые должны выполняться одновременно. В ОГЭ по математике рассматриваются системы двух уравнений с двумя переменными.
Общий вид системы:
\[
\begin{cases}
a_1x + b_1y = c_1 \\
a_2x + b_2y = c_2
\end{cases}
\]
Где \(x\) и \(y\) — неизвестные переменные, \(a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2\) — коэффициенты (числа).
⚡ Важно для ОГЭ 2026: В экзамене встречаются системы линейных уравнений, а также системы, где одно уравнение линейное, а второе — квадратное. На решение системы отводится 1 первичный балл в задании 21.
📐
Методы решения систем уравнений
Существует три основных метода решения систем линейных уравнений. Выбор метода зависит от конкретной системы.
Метод подстановки
Метод сложения
Графический метод
Метод подстановки
Этот метод удобен, когда одна из переменных легко выражается через другую.
📌 Пример решения методом подстановки
Решим систему:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 5 \\
3x - y = 8
\end{cases}
\]
1 Выразим \(x\) из первого уравнения:
\(x = 5 - 2y\)
2 Подставим во второе уравнение:
\(3(5 - 2y) - y = 8\)
\(15 - 6y - y = 8\)
\(15 - 7y = 8\)
3 Решим полученное уравнение:
\(-7y = 8 - 15\)
\(-7y = -7\)
\(y = 1\)
4 Найдём \(x\):
\(x = 5 - 2 \cdot 1 = 3\)
5 Ответ:
\((3; 1)\)
Метод сложения (исключения)
Метод удобен, когда коэффициенты при одной из переменных противоположны или легко становятся таковыми.
Сайт Ukogo.ru — ваш надёжный гид в мире образования. Желаем вам сдать ОГЭ по Математике на самый высший балл! Мы не являемся официальным сайтом ФИПИ или Рособрнадзора. Cледим за всеми изменениями, чтобы информация была точной и полезной.