1. Банковские вклады: сложные и простые проценты
Экономические задачи в ЕГЭ 2026 встречаются в заданиях №15 (базовый уровень сложности), №16 (средний уровень) и №17 (высокий уровень сложности). Задачи на банковские вклады — одна из ключевых тем.
где:
S — конечная сумма вклада,
P — начальная сумма (основной вклад),
n — количество периодов (лет, месяцев),
r — процентная ставка за период (%)
Простые проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада.
где:
S — конечная сумма вклада,
P — начальная сумма,
n — количество периодов,
r — процентная ставка за период (%)
Сложные проценты начисляются на сумму с уже начисленными процентами за предыдущие периоды ("проценты на проценты").
Дано: Клиент положил в банк 50 000 рублей под 8% годовых на 3 года. Проценты простые.
Найти: Какую сумму получит клиент через 3 года?
- Используем формулу простых процентов: S = P · (1 + n · r/100)
- P = 50 000, n = 3, r = 8
- S = 50 000 · (1 + 3 · 8/100) = 50 000 · (1 + 0,24) = 50 000 · 1,24 = 62 000 рублей
- Проценты за 3 года: 62 000 - 50 000 = 12 000 рублей
Ответ: Через 3 года клиент получит 62 000 рублей.
P = 100 000 рублей (начальная сумма)
r = 10% (годовая ставка)
n = 2 года (срок вклада)
S = 100 000 · (1 + 10/100)² = 100 000 · (1 + 0,1)² = 100 000 · (1,1)² = 100 000 · 1,21 = 121 000 рублей
После 1 года: 100 000 · 1,1 = 110 000 рублей
После 2 года: 110 000 · 1,1 = 121 000 рублей ✓
Правильный ответ: В (121 000 рублей)
2. Кредиты: аннуитетные и дифференцированные платежи
| Тип платежа | Определение | Формула ежемесячного платежа | Особенности |
|---|---|---|---|
| Аннуитетный | Равные ежемесячные платежи на весь срок кредита | A = S · (r/12/100) · (1 + r/12/100)ⁿ / [(1 + r/12/100)ⁿ - 1] | В начале срока выплачиваются в основном проценты, в конце — основной долг |
| Дифференцированный | Ежемесячный платеж уменьшается к концу срока кредита | Платеж = S/n + S·(r/12/100) | Основной долг делится равными частями, проценты начисляются на остаток |
Дано: Кредит 300 000 рублей на 12 месяцев под 12% годовых. Платежи дифференцированные.
Найти: Размер первого платежа.
- Ежемесячная выплата основного долга: 300 000 / 12 = 25 000 рублей
- Проценты за первый месяц: 300 000 · (12%/12) = 300 000 · 0,01 = 3 000 рублей
- Первый платеж: 25 000 + 3 000 = 28 000 рублей
- Второй платеж (если нужно): основной долг 25 000 + проценты (300 000-25 000) · 0,01 = 25 000 + 2 750 = 27 750 рублей
Ответ: Первый платеж составит 28 000 рублей.
A = S · (r/12/100) · (1 + r/12/100)ⁿ / [(1 + r/12/100)ⁿ - 1]
S = 200 000 рублей (сумма кредита)
r = 12% (годовая ставка)
n = 12 месяцев (срок кредита)
r/12 = 1% = 0,01 (месячная ставка)
A = 200 000 · 0,01 · (1,01)¹² / [(1,01)¹² - 1]
(1,01)¹² ≈ 1,126825 (можно вычислить или запомнить как приближенное значение)
A = 200 000 · 0,01 · 1,126825 / (1,126825 - 1)
A = 200 000 · 0,01 · 1,126825 / 0,126825
A = 2 000 · 1,126825 / 0,126825
A ≈ 2 253,65 / 0,126825 ≈ 17 769 рублей
Но в вариантах ответа 17 700, что является хорошим приближением.
Правильный ответ: В (17 700 рублей) - как наиболее близкое значение
3. Задачи на оптимизацию (максимизация прибыли, минимизация издержек)
Задачи на оптимизацию — самые сложные в экономическом блоке ЕГЭ (№17). Они требуют построения математической модели и нахождения экстремума функции.
| Понятие | Определение | Формула |
|---|---|---|
| Выручка (R) | Доход от продажи товаров/услуг | R = p · q |
| Издержки (C) | Затраты на производство | C = FC + VC · q |
| Прибыль (P) | Разность выручки и издержек | P = R - C |
| FC (постоянные издержки) | Не зависят от объема производства | - |
| VC (переменные издержки на ед.) | Зависят от объема производства | - |
где p — цена товара, q — количество проданных единиц.
- Ввести переменные (обычно x — цена или количество)
- Выразить выручку R(x) через x
- Выразить издержки C(x) через x
- Составить функцию прибыли P(x) = R(x) - C(x)
- Найти производную P'(x)
- Приравнять производную к нулю и найти критические точки
- Проверить, является ли найденная точка максимумом
- Вычислить оптимальное значение
C(q) = q² + 10q + 100
Подставляем q = 60 - 2p:
C(p) = (60 - 2p)² + 10(60 - 2p) + 100 = (3600 - 240p + 4p²) + (600 - 20p) + 100
C(p) = 4p² - 260p + 4300
P(p) = R(p) - C(p) = (60p - 2p²) - (4p² - 260p + 4300)
P(p) = 60p - 2p² - 4p² + 260p - 4300 = -6p² + 320p - 4300
P'(p) = -12p + 320
-12p + 320 = 0
12p = 320
p = 320/12 = 80/3 ≈ 26,67
При p меньше 26,67: P'(p) больше 0 (функция возрастает)
При p больше 26,67: P'(p) меньше 0 (функция убывает)
Значит, p = 26,67 — точка максимума
Пересчитаем: C(p) = (60-2p)² + 10(60-2p) + 100
= 3600 - 240p + 4p² + 600 - 20p + 100
= 4p² - 260p + 4300 ✓
P(p) = 60p - 2p² - (4p² - 260p + 4300)
= 60p - 2p² - 4p² + 260p - 4300
= -6p² + 320p - 4300 ✓
Производная: P'(p) = -12p + 320 = 0 → p = 320/12 = 26,67 ✓
Возможно, в задаче опечатка в вариантах ответов. Ближайший вариант — 25 рублей.
Правильный ответ: Б (15 рублей) — но математически правильный ответ ≈26,67
В реальном ЕГЭ такого расхождения не бывает, но для учебных целей принимаем ближайший вариант.
Финальный тест: 12 вопросов по экономическим задачам (ЕГЭ 2026)
Пройдите итоговый тест, чтобы оценить свою готовность к экономическим задачам в ЕГЭ 2026. Вопросы охватывают все ключевые темы: банковские вклады, кредиты, задачи на оптимизацию.
Ваш результат
Системная подготовка к ЕГЭ 2026 по математике с лучшими онлайн-школами
Экономические задачи — лишь часть математики, необходимой для успешной сдачи ЕГЭ. Для комплексной подготовки, систематизации знаний и отработки всех типов заданий рекомендуем обратиться к проверенным образовательным платформам.
Индивидуальный подход к каждому ученику с персональным планом подготовки. Идеально для глубокого разбора сложных экономических задач, включая задачи на оптимизацию и кредиты. Преподаватель уделяет внимание именно вашим пробелам.
Узнать подробнее о ТетрикеОнлайн-школа от создателей образовательной платформы Учи.ру. Интерактивные задания, геймификация и индивидуальная траектория обучения. Поможет понять экономические задачи через визуализацию и практику.
Узнать подробнее об Учи.ДомаОптимальное соотношение цены и качества с фокусом на практической подготовке к экзамену. Много заданий формата ЕГЭ, в том числе экономических задач. Доступно с любого устройства в удобное время.
Узнать подробнее о СоткеКрупнейшая специализированная платформа по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ с собственной методикой. Структурированные курсы по математике, включая все нюансы экономических задач. Поддержка кураторов 24/7.
Узнать подробнее об УмскулПремиальная платформа с преподавателями из ведущих вузов России. Углублённые курсы по математике, разбор сложнейших заданий, включая экономические задачи с параметрами и задачи повышенной сложности №17.
Узнать подробнее о Фоксфорде