Законы Ньютона: основа классической динамики
Динамика – раздел механики, изучающий причины возникновения и изменения механического движения тел.
где ΣF — векторная сумма всех сил, действующих на тело [Н]
m — масса тела [кг]
a — ускорение тела [м/с²]
🎯 Три закона Ньютона
Применение II закона Ньютона
| Ситуация | Уравнение движения | Пояснение |
|---|---|---|
| Тело на горизонтальной поверхности | F - Fтр = m·a | Если F больше Fтр — тело движется с ускорением |
| Тело на наклонной плоскости | m·g·sinα - Fтр = m·a | α — угол наклона плоскости |
| Движение вверх под углом | F·cosα - m·g = m·a | α — угол к горизонту, при вертикальном движении cosα = 1 |
| Система связанных тел | m₂·g - T = m₂·a T - m₁·g = m₁·a |
Для системы двух грузов на нити, перекинутой через блок |
Силы в природе: виды, формулы, особенности
В динамике рассматриваются различные виды сил, каждая из которых имеет свою природу и математическое описание.
Вес тела: P = m·(g ± a)
Сила упругости (Закон Гука): Fупр = k·|Δx|
Сила трения скольжения: Fтр = μ·N
Сила трения покоя: 0 ≤ Fтр.покоя ≤ μ·N
Сила нормальной реакции: N (перпендикулярна поверхности)
где μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции опоры
Зависимость силы трения от приложенной силы
Сила трения покоя растет до максимального значения, затем скачком уменьшается до силы трения скольжения
📝 Пример для ЕГЭ: Тело массой 5 кг лежит на горизонтальной поверхности с коэффициентом трения 0.2. Какую горизонтальную силу нужно приложить, чтобы сдвинуть тело с места?
Решение: Fтр.max = μ·N = μ·m·g = 0.2·5·9.8 ≈ 9.8 Н. Чтобы сдвинуть тело, нужно приложить силу больше 9.8 Н.
Движение по наклонной плоскости
Наклонная плоскость – классическая задача динамики, демонстрирующая разложение силы тяжести на составляющие.
F₁ = m·g·sinα — составляющая вдоль плоскости (движущая сила)
F₂ = m·g·cosα — составляющая перпендикулярно плоскости (прижимающая)
Сила реакции опоры: N = m·g·cosα
Уравнение движения: m·g·sinα - Fтр = m·a
где α — угол наклона плоскости к горизонту
📐 Особые случаи движения по наклонной плоскости
Без трения (идеальный случай)
a = g·sinα — ускорение постоянно, не зависит от массы.
С трением (реальный случай)
a = g·(sinα - μ·cosα) — движение возможно только при sinα больше μ·cosα.
Равномерное движение
sinα = μ·cosα → μ = tanα — тело движется равномерно.
Решение типовой задачи ЕГЭ на наклонную плоскость
Условие
Тело массой 2 кг соскальзывает с наклонной плоскости высотой 1 м и длиной 2 м. Коэффициент трения 0.1. Найти ускорение и время спуска.
Нахождение угла
sinα = h/L = 1/2 = 0.5 → α = 30°, cosα = √3/2 ≈ 0.866.
Уравнение движения
a = g·(sinα - μ·cosα) = 9.8·(0.5 - 0.1·0.866) ≈ 9.8·0.4134 ≈ 4.05 м/с².
Время спуска
L = a·t²/2 → t = √(2L/a) = √(2·2/4.05) ≈ √0.987 ≈ 0.99 с.
Динамика систем связанных тел
Сложные системы тел, соединенных нитями, пружинами или контактирующих друг с другом, решаются с помощью составления системы уравнений для каждого тела.
| Тип системы | Особенности | Метод решения |
|---|---|---|
| Два груза на нити через блок | Нить нерастяжима, блок невесом и идеален (нет трения) | Составить уравнения для каждого груза, учесть что ускорения равны по модулю, сила натяжения одинакова |
| Тела на горизонтальной поверхности | Тела соединены пружиной или нитью, могут двигаться вместе или раздельно | Рассмотреть систему как целое или каждое тело отдельно в зависимости от вопроса |
| Система с несколькими блоками | Подвижные и неподвижные блоки изменяют направление и величину сил | Учесть, что для подвижного блока сила натяжения делится пополам |
| Тела на наклонных плоскостях | Сложная комбинация наклонных плоскостей и блоков | Разложить силы для каждого тела, составить систему уравнений |
💡 Алгоритм решения задач на системы тел
1. Выделить каждое тело системы. 2. Показать все силы, действующие на каждое тело. 3. Выбрать направление осей координат. 4. Записать II закон Ньютона в проекциях для каждого тела. 5. Добавить кинематические связи (условия связи тел). 6. Решить систему уравнений.
Импульс тела и закон сохранения импульса
Импульс тела (количество движения) – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость.
Импульс силы: Δp = F·Δt (изменение импульса)
Закон сохранения импульса: Σpдо = Σpпосле (в замкнутой системе)
Для двух тел: m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·u₁ + m₂·u₂
Реактивное движение: (M + Δm)·v = M·(v + Δv) + Δm·(v - u)
✅ Применение закона сохранения импульса
- Абсолютно упругий удар: сохраняется импульс и кинетическая энергия
- Абсолютно неупругий удар: сохраняется только импульс, тела движутся вместе
- Взрывы и разрывы: суммарный импульс осколков равен нулю
- Реактивное движение: движение за счет отбрасывания массы
- Столкновения частиц в физике высоких энергий
📝 Пример задачи
Условие: Шарик массой 0.1 кг движется со скоростью 5 м/с и сталкивается с неподвижным шариком массой 0.2 кг. После неупругого удара шарики движутся вместе. Найти их общую скорость.
Решение:
m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁ + m₂)·u
0.1·5 + 0.2·0 = (0.1 + 0.2)·u
0.5 = 0.3·u → u ≈ 1.67 м/с
Интерактивные задачи по динамике
Закрепите теорию на практике. Решите задачи, проверьте ответы и получите объяснения.
II закон Ньютона
Условие: «На тело массой 4 кг действуют две силы: F₁ = 12 Н направлена вправо, F₂ = 8 Н направлена влево. Найдите ускорение тела.»
Выберите правильный ответ:
Движение по наклонной плоскости
Условие: «Тело массой 5 кг движется вниз по наклонной плоскости с углом 30° без трения. Найдите ускорение тела. (g = 10 м/с²)»
Выберите правильный ответ:
Закон сохранения импульса
Условие: «Снаряд массой 10 кг летит со скоростью 200 м/с и разрывается на две части. Осколок массой 4 кг продолжает движение со скоростью 300 м/с в прежнем направлении. Найдите скорость второго осколка.»
Выберите правильный ответ:
Тест на определение уровня подготовки по динамике
Пройдите тест из 10 вопросов, чтобы оценить свой текущий уровень по теме «Динамика» и получить персональные рекомендации.
Вопросы соответствуют формату ЕГЭ 2026 года по физике.