Алгоритмика: полный разбор для ЕГЭ по информатике 2026

📖

Теория: алгоритмы и алгоритмизация

Алгоритм — это точное и полное описание последовательности действий над заданными объектами, позволяющее получить конечный результат. Термин происходит от имени персидского математика Мухаммеда аль-Хорезми (Algorithmi).

# "Формула" алгоритма в Python-стиле
def алгоритм(входные_данные):
    for шаг in последовательность_действий:
        выполнить(шаг)
    return результат
                    

🎯 Ключевые моменты

Решение задачи

Разложение задачи на элементарные действия

Конечная последовательность

Количество шагов должно быть конечным

Однозначность

Каждый шаг допускает однозначную трактовку

Результативность

Алгоритм должен давать конкретный результат

Виды алгоритмов по структуре

Структура	Описание	Пример в ЕГЭ
Линейная (следование)	Последовательное выполнение операций без ветвлений	Вычисление арифметического выражения
Ветвление (развилка)	Выбор одного из путей выполнения в зависимости от условия	Проверка ввода, обработка разных случаев
Циклическая	Многократное выполнение блока операций	Обработка массивов, перебор элементов
Вспомогательная (подпрограмма)	Выделение части алгоритма в отдельный модуль	Функции в программировании

⚙️

Свойства алгоритмов

Алгоритмы в информатике должны соответствовать определённым требованиям для их корректной реализации на компьютере.

7 основных свойств алгоритма

🎯

Начало

Дискретность

Разбиение на шаги

Определённость

Однозначность команд

Результативность

Конечный результат

Массовость

Для класса задач

Конечность

Завершение за шаги

Эффективность

Приемлемое время

🏁

Конец

📝 Пример для ЕГЭ: Алгоритм решения квадратного уравнения обладает массовостью (работает для любых коэффициентов), определённостью (чёткие формулы), результативностью (всегда находит корни или сообщает об их отсутствии).

📊

Блок-схемы и способы записи

Блок-схема — графическое представление алгоритма с помощью специальных геометрических фигур.

Блок	Изображение	Назначение
Начало/Конец	▣	Пуск и останов алгоритма
Процесс	▭	Выполнение операции, вычисления
Ввод/Вывод	▱	Ввод данных или вывод результата
Решение (условие)	◇	Проверка условия, ветвление
Цикл с параметром	▭ с чертой	Организация циклов с известным числом повторений

Пример блок-схемы: поиск максимума

Шаги алгоритма:

Начало
Ввод массива A
max = A[0]
i = 1
Пока i < n
Если A[i] > max
max = A[i]
i = i + 1
Вывод max
Конец

На псевдокоде:

алг ПоискМаксимума
нач
  ввод n, A
  max = A[1]
  нц для i от 2 до n
    если A[i] > max
      то max = A[i]
    все
  кц
  вывод max
кон
                                

📈

Сложность алгоритмов (O-нотация)

Сложность алгоритма — оценка времени выполнения или используемой памяти в зависимости от размера входных данных.

# Примеры сложности на Python

# O(1) - постоянная сложность
def get_first(arr):
    return arr[0]

# O(n) - линейная сложность
def find_max(arr):
    max_val = arr[0]
    for x in arr:
        if x > max_val:
            max_val = x
    return max_val

# O(n²) - квадратичная сложность (пузырьковая сортировка)
def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
                    

📈 Виды сложности

O(1) — постоянная (доступ по индексу)
O(log n) — логарифмическая (бинарный поиск)
O(n) — линейная (поиск в массиве)
O(n log n) — быстрая сортировка
O(n²) — квадратичная (пузырьковая сортировка)
O(2ⁿ) — экспоненциальная (задача коммивояжёра)

⚠️ Что важно для ЕГЭ

Уметь оценить сложность простого алгоритма
Знать, что O(n²) хуже чем O(n log n)
Понимать, как вложенные циклы влияют на сложность
Различать временную и ёмкостную сложность
Знать сложность стандартных операций

🔢

Алгоритмы сортировки (Задание 26 ЕГЭ)

Задание 26 в ЕГЭ по информатике проверяет умение работать с алгоритмами сортировки и обработки целочисленной информации.

# Типовое решение задания 26 (адаптировано из примера ЕГЭ)
# Задача: максимальная цепочка ящиков с разницей D

f = open('26 коробки.txt')

n = int(f.readline())
d = int(f.readline())

boxes = sorted(int(x) for x in f.readlines())

best_len = 0
best_min = 0

for start in range(n):
    count = 1
    prev = boxes[start]

    for i in range(start + 1, n):
        if boxes[i] - prev ≥ d:
            count += 1
            prev = boxes[i]

    # выбираем лучшую цепочку
    if count > best_len or (count == best_len and boxes[start] > best_min):
        best_len = count
        best_min = boxes[start]

print(best_len, best_min)
                    

💡 Алгоритм решения задания 26

Прочитать условие и определить входные данные
Считать все целые числа и сохранить в структуре данных
Определить вид сортировки (по возрастанию/убыванию)
Отсортировать данные выбранным способом
После сортировки выполнить требуемые действия
Проверить корректность сортировки
Записать ответ в требуемом формате

Основные алгоритмы сортировки

Алгоритм	Сложность	Принцип работы	Использование в ЕГЭ
Сортировка пузырьком	O(n²)	Многократный проход с сравнением соседних элементов	Базовый пример, для понимания принципов
Сортировка выбором	O(n²)	Поиск минимального элемента и обмен	В заданиях на ручную сортировку
Сортировка вставками	O(n²)	Построение отсортированной последовательности	Для почти отсортированных массивов
Быстрая сортировка	O(n log n)	Разделение на подмассивы относительно опорного элемента	Эффективная сортировка в задачах
Сортировка слиянием	O(n log n)	Разделение на части, сортировка и слияние	Для больших данных, стабильная

✏️

Интерактивные задания

Закрепите теорию на практике. Решите задания, проверьте ответы и получите объяснения.

Определите сложность алгоритма

Условие: Дан следующий фрагмент кода на Python:

def process_data(n): result = 0 for i in range(n): for j in range(n): result += i * j return result

Какова временная сложность этого алгоритма в O-нотации?

А. O(1)

Б. O(n)

В. O(n²)

Г. O(n log n)

✅ Верно! Это O(n²) — квадратичная сложность. Два вложенных цикла от 0 до n дают n * n = n² операций.

❌ Неверно. Правильный ответ — O(n²). Вложенные циклы for i in range(n) и for j in range(n) выполняют n * n операций.

Определите свойство алгоритма

Условие: «Алгоритм решения квадратного уравнения работает для любых коэффициентов a, b, c и всегда находит корни или сообщает об их отсутствии.»

Какое свойство алгоритма здесь проявляется?

А. Дискретность

Б. Массовость

В. Определённость

Г. Результативность

✅ Верно! Это массовость — алгоритм работает для целого класса задач (любых коэффициентов).

❌ Неверно. Правильный ответ — массовость. Дискретность — разбиение на шаги, определённость — однозначность команд, результативность — получение результата.

Задача на сортировку (ЕГЭ 26)

Условие: Дан массив чисел: [50, 22, 34, 40, 16]. Необходимо найти максимальную цепочку чисел, где разница между соседними элементами ≥ 8. Каждый элемент можно использовать только один раз в цепочке.

Какова длина максимальной цепочки?

А. 2

Б. 3

В. 4

Г. 5

✅ Верно! Максимальная цепочка — 3 элемента. Например: 16 → 34 → 50 (разницы 18 и 16, что ≥ 8) или 22 → 34 → 50.

❌ Неверно. Правильный ответ — 3 элемента. Можно составить цепочки: 16→34→50 или 22→34→50. Все разницы ≥ 8.

🎯

Тест на определение уровня подготовки

Пройдите тест из 10 вопросов, чтобы оценить свой текущий уровень по теме «Алгоритмика» и получить персональные рекомендации.

Вопросы соответствуют формату ЕГЭ 2026 года.

Прогресс: Вопрос 1 из 10

Что из перечисленного является обязательным свойством алгоритма?

Дискретность

Случайность

Неоднозначность

Бесконечность

Какова сложность алгоритма с одним циклом от 1 до n?

O(1)

O(n)

O(n²)

O(log n)

Какая геометрическая фигура используется для обозначения условия в блок-схеме?

Ромб

Прямоугольник

Овал

Параллелограмм

Что означает свойство "массовость" алгоритма?

Работает для класса задач, а не одного случая

Выполняется очень быстро

Имеет много шагов

Требует много памяти

Какая сложность у пузырьковой сортировки?

O(n log n)

O(n²)

O(n)

O(1)

Что проверяет задание 26 в ЕГЭ по информатике?

Алгоритмы сортировки и обработки целочисленной информации

Знание систем счисления

Работу с электронными таблицами

Теорию игр

Какой блок в блок-схеме обозначает начало или конец алгоритма?

Овал

Прямоугольник

Ромб

Параллелограмм

Что означает O-нотация в анализе сложности алгоритмов?

Асимптотическую оценку роста времени выполнения

Точное время выполнения в секундах

Количество строк кода

Объём используемой памяти в байтах

Какое свойство требует, чтобы каждый шаг алгоритма имел однозначную трактовку?

Определённость

Дискретность

Результативность

Конечность

Какой алгоритм сортировки имеет сложность O(n log n) в среднем случае?

Пузырьковая сортировка

Сортировка выбором

Быстрая сортировка (Quicksort)

Все перечисленные

🎓

Ваш результат

0/10

Правильных ответов

Базовый

Уровень подготовки

Верных ответов

Алгоритмика: полный разбор для ЕГЭ по информатике 2026

Теория алгоритмов

Свойства алгоритмов

Блок-схемы

Сложность алгоритмов

Алгоритмы сортировки

Интерактивные задания

Тест уровня

Теория: алгоритмы и алгоритмизация

🎯 Ключевые моменты

Виды алгоритмов по структуре

Свойства алгоритмов

7 основных свойств алгоритма

Блок-схемы и способы записи

Пример блок-схемы: поиск максимума

Шаги алгоритма:

На псевдокоде:

Сложность алгоритмов (O-нотация)

📈 Виды сложности

⚠️ Что важно для ЕГЭ

Алгоритмы сортировки (Задание 26 ЕГЭ)

💡 Алгоритм решения задания 26

Основные алгоритмы сортировки

Интерактивные задания

Определите сложность алгоритма

Определите свойство алгоритма

Задача на сортировку (ЕГЭ 26)

Тест на определение уровня подготовки

Ваш результат

Рекомендации по подготовке:

Начните подготовку к ЕГЭ по информатике 2026 уже сегодня!